Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza, y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Cuando cumplió un año, la familia Euler se mudó a Riehen, en donde Leonhard creció. De su padre, que sabía algo de matemáticas, adquirió sus primeros conocimientos en esta ciencia y otros temas.
Fue
a la escuela en Basilea, en donde vivía al lado de su abuela materna. Ya su
interés por las matemáticas había despertado gracias a su padre y ya
prácticamente no aprendió las matemáticas escolares, pues prefería leer textos
por su cuenta y tomaba clases particulares. Su padre, que era ministro
protestante, quería que Leonhard se preparara también para el ministerio y lo
envió a la Universidad de Basilea, donde ingresó en 1720, a los 13 años. Fue
Johan Bernoulli quien descubrió el gran talento matemático de Euler. En sus
notas autobiográficas escribió Euler:
...
pronto tuve la ocasión de conocer al famoso profesor Johan Bernoulli. ... Realmente
estaba muy ocupado y rechazó darme lecciones privadas. Pero me dio
valiosos consejos para comenzar a leer por mi cuenta libros de matemáticas más
difíciles y estudiarlos tan diligentemente como me fuera posible. Al
toparme con dificultades me permitía visitarlo los domingos por la tarde y
amablemente me explicaba cualquier cosa que no hubiese yo entendido ...
En
1723 Euler obtuvo su maestría en filosofía haciendo una comparación de las
ideas filosóficas de Descartes y Newton. Según los deseos de su padre comenzó a
estudiar teología en el otoño de 1723. A pesar de ser un cristiano devoto
durante toda su vida, no tuvo interés en esos estudios y su padre le autorizó
cambiarse a estudiar matemáticas. Fue gracias al apoyo de Johan Bernoulli,
quien había tenido amistad con el padre de Euler durante sus años en la
universidad, que éste aceptó el cambio. Euler terminó sus estudios en la Universidad
de Basilea en 1726. Ese mismo año Euler ya tenía un artículo en prensa, que
trataba sobre curvas isócronas en un medio resistente. En 1727 publicó otro
artículo sobre trayectorias recíprocas y sometió un trabajo para el Grand Prix
de 1727 de la Academia de París sobre la mejor distribución de mástiles en un
barco, por el que obtuvo el segundo lugar.
Euler
obtuvo una posición académica en San Petersburgo al morir Nicolas Bernoulli en
julio de 1726, quien dejó libre una cátedra que lo involucró en la enseñanza de
las aplicaciones de las matemáticas y la mecánica a la fisiología. Su puesto
entró en vigor en noviembre de 1726, pero esperó hasta la siguiente primavera
para viajar a Rusia, pues, por un lado, deseaba estudiar los temas de su
cátedra y, por el otro, deseaba ver sus posibilidades en Basilea, pues el
profesor de física de la universidad había muerto. Para defender su solicitud de
la cátedra, Euler escribió un artículo sobre acústica que se convirtió en un
clásico, pero no la obtuvo. Su juventud no lo ayudaba –tenía 19 años–. Sin
embargo, Calinger reflexiona:
Esta
decisión resultó, a fin de cuentas, benéfica para Euler, pues lo obligó a
mudarse de una pequeña república a un ambiente más adecuado para su brillante
investigación y trabajo tecnológico.
Su
viaje, en barco por el Rin, en diligencia por el norte de Alemania y por barco
desde Lübeck hasta San Petersburgo, donde llegó el 17 de mayo de 1727, duró 42
días. A los dos años de estar en Rusia fue elegido miembro de la Academia de
Ciencias de San Petersburgo, fundada por Catalina I, esposa del Zar Pedro el
Grande. A solicitud de Daniel Bernoulli y de Jakob Hermann, Euler fue asignado
a la división de físico-matemáticas de la academia, en vez del puesto de
fisiología que había tenido al principio.
Euler
sirvió a la marina rusa como teniente médico entre 1727 y 1730. En San
Petersburgo vivía con Daniel Bernoulli. Euler se hizo profesor de física de la
academia y gracias a ello pudo dejar su cargo en la marina rusa.
Al
abandonar San Petersburgo Daniel Bernoulli en 1733, Euler se quedó con este
puesto de profesor titular. Su mejora económica le permitió casarse el 7 de
enero de 1734 con Katharina Gsell, quien, al igual que Euler, era de familia
suiza. Tuvieron 13 hijos, pero sólo cinco sobrevivieron su infancia. Euler
decía que hizo varios de sus más grandes descubrimientos matemáticos con un
bebé en sus brazos y otros niños jugando alrededor de sus pies.
La
publicación de muchos artículos y de su libro Mechanica (1736-37), que
presentaba ampliamente la mecánica newtoniana por primera vez en términos de
análisis matemático, puso a Euler en la vía de una importante obra.
En
1735 comenzó Euler con sus padecimientos físicos y una fiebre lo puso al borde
de la tumba. En sus escritos autobiográficos afirma que sus problemas de visión
empezaron en 1738 debidos a su trabajo cartográfico en 1740, en el que forzaba
mucho la vista; él mismo escribió que
Hacia
1740 la reputación de Euler creció después de haber finalmente obtenido el
Grand Prix de la Academia de París en 1738 y en 1740. Eso le valió un
llamado a Berlín, que al principió rechazó y prefirió permanecer en San
Petersburgo. Sin embargo, las revueltas políticas en Rusia dificultaron su
estancia y cambió de opinión. Por invitación de Federico el Grande se fue a
Berlín, donde a partir de la antigua Sociedad de Ciencias se estaba fundando la
Academia de Ciencias. Llegó a Berlín el 25 de julio. Le escribió a un
amigo:
Puedo
hacer lo que quiero [en
mi investigación] ... El rey me llama su profesor y creo que soy el
hombre más feliz del mundo.
Durante
su estancia de veinticinco años en Berlín, Euler escribió alrededor de 380
artículos, libros sobre cálculo de variaciones, sobre órbitas planetarias,
sobre artillería y balística, sobre análisis, sobre las artes de la
construcción de barcos y navegación, sobre el movimiento de la luna, sobre
cálculo diferencial, así como un texto de divulgación intitulado Cartas a
una Princesa de Alemania (3 Vols., 1768-72).
A
la muerte de Maupertius en 1759 Euler asumió el liderazgo de la Academia de
Berlín, aunque no el título de presidente, pues su relación con Federico ya no
se encontraba en buenos términos. Después de algunas diferencias en
cuestiones académicas con d’Alembert se
sintió molesto de que Federico le hubiese ofrecido a éste la presidencia de la
Academia en 1763. Sin embargo d’Alembert no aceptó irse a Berlín, pero Federico
siguió interfiriendo en el manejo de la Academia he hizo que Euler decidiera
que ya era tiempo de abandonar Berlín.
En
1766 Euler retornó a San Petersburgo y Federico se disgustó muchísimo por su
partida. Al poco de regresar a Rusia la ceguera de Euler fue prácticamente
total. En 1771 su casa se incendió y apenas se salvó el y sus manuscritos
matemáticos. Una operación de cataratas poco después del incendio, en 1771, le
devolvió la vista por unos días pero no tuvo los cuidados necesarios y al poco
tiempo sufrió de ceguera total. Gracias a su extraordinaria memoria pudo
continuar con su trabajo en óptica, álgebra y movimiento lunar. Asombrosamente
a su regreso a San Petersburgo (a los 59 años de edad) produjo casi la mitad de
toda su obra a pesar de su ceguera.
Por
supuesto, Euler no alcanzó este notable nivel de conocimientos sin ayuda.
Tuvo el apoyo de sus hijos, Johann Albrecht Euler, quien fue elegido para la
cátedra de física de la Academia en San Petersburgo en 1766 (de la cual fue su
secretario en 1769) y de Christoph Euler, quien hizo una carrera militar. Euler
también recibió la ayuda de otros dos miembros de la Academia, W. L. Krafft y
A. J. Lexell, y del joven matemático N. Fuss, quien fue invitado a la Academia
desde Suiza en 1772. Fuss, quien era nieto político de Euler, se convirtió en
su asistente en 1776. Yushkevich escribe:
...los
científicos que apoyaron a Euler no eran meros secretarios; él discutía el
esquema general de sus trabajos con ellos y ellos desarrollaban sus ideas,
calculando tablas y algunas veces compilando ejemplos.
Por
ejemplo, Euler da crédito a Albrecht, Krafft y Lexell por su ayuda con su obra
de 775 páginas sobre el movimiento de la luna, publicada en 1772. Fuss ayudó a
Euler a preparar más de 250 artículos para publicación durante un período de
unos siete años en los cuales fungió como asistente de Euler; éstos incluían un
importante trabajo sobre seguros, que fue publicado en 1776.
El
18 de
septiembre de 1783 Euler pasó la mitad del día como era su costumbre.
Dio una lección de matemáticas a uno de sus nietos, hizo algunos cálculos con
gis en dos pizarras acerca del movimiento de los globos, después discutió con
Lexell y Fuss y acerca del recientemente descubierto planeta Urano. Cerca de
las cinco de la tarde sufrió una hemorragia cerebral y apenas alcanzó a
pronunciar “me estoy muriendo” antes de perder la conciencia. Murió como a las
once de la noche.
Después
de su muerte en 1783 la Academia de San Petersburgo continuó publicando la obra
inédita de Euler por alrededor de 50 años más.
La
obra matemática de Euler es tan vasta que en una nota como ésta no se puede dar
más que una vaga idea de ella. Euler fue el escritor de matemáticas más
prolífico de todos los tiempos. Sus contribuciones dentro de estudio de la
geometría analítica y la trigonometría modernas son enormes. Él fue el primero
en considerar las funciones trigonométricas seno, coseno, etcétera, más como
funciones que meramente como cuerdas, como lo hiciera Ptolomeo.
Hizo
decisivas y formativas contribuciones a la geometría, el cálculo y la teoría de
los números. Integró el cálculo diferencial de Leibniz y el método de las
fluxiones de Newton al análisis matemático. Introdujo las funciones beta y gama
para las ecuaciones diferenciales. Estudió la mecánica del continuo, la teoría
lunar con Clairaut, el problema de tres cuerpos, elasticidad, acústica, la
teoría ondulatoria de la luz, hidráulica y música. Sentó las bases de la
mecánica analítica, especialmente en su Teoría de los Movimientos de los
Cuerpos Rígidos (1765).
Debemos
a Euler la notación f(x) para una función (1734), e para
la base de los logaritmos naturales (1727), i para la raíz cuadrada de
–1 (1777), π para el número pi, Σ para la sumatoria (1755), la notación para
las diferencias finitas Δy and Δ2y y muchas más.
Entre
los resultados de Euler sobre teoría de números está su demostración del Último
Teorema de Fermat para el caso n = 3. Quizás más significativo que el
mero resultado fue el hecho de haber presentado una prueba que involucraba
números de la forma a mas b, por raiz de -3, para
enteros a y b. Aunque había problemas con su enfoque, éste condujo a la
larga al fundamental trabajo de Kummer sobre el Último Teorema de Fermat y a la
introducción del concepto algebraico de anillo.
Puede
afirmarse que el análisis matemático tuvo su inicio con Euler. En 1748 en Introductio
en analysin infinitorum Euler precisó ideas de Johann Bernoulli para
definir una función, y afirmó que el análisis matemático era el estudio de las
funciones. Este trabajo basa el cálculo en la teoría de funciones elementales,
más que en curvas geométricas, como había sido enfocado previamente. También
dio Euler en este trabajo la fórmula
eix = cos x + i sin
x.
En Introductio en analysin infinitorum Euler trató con logaritmos de una variable positiva, aunque ya antes había descubierto la fórmula
en 1727. Publicó su teoría completa de los logaritmos de los números complejos en 1751.
Descubrió las ecuaciones de Cauchy-Riemann en 1777, aunque d'Alembert ya las había descubierto en 1752 mientras investigaba sobre hidrodinámica.
En
1755 Euler publicó Institutiones calculi differentialis que comienza con
un estudio del cálculo de diferencias finitas. La obra hace una investigación
detallada de cómo se comporta la diferenciación con respecto a substituciones.
El
cálculo de variaciones es otra área en la cual hizo Euler descubrimientos
fundamentales. Su obra Methodus inveniendi lineas curvas ... publicado
en 1740 inició propiamente el estudio del cálculo de variaciones. Carathéodory
consideró esto como:
Euler
también hizo contribuciones sustanciales a la geometría diferencial, donde
investiga la teoría de superficies y su curvatura. Muchos resultados no
publicados de Euler en esta área fueron redescubiertos por Gauss. Otras
investigaciones geométricas lo condujeron a ideas fundamentales en topología,
tales como la característica de Euler de un poliedro.
En 1736 publicó Euler
Mechanica que proporcionó un avance sustancial en mecánica. Como afirma
Yushkevich:
Lo
que distingue a las investigaciones de Euler en mecánica de las de sus
predecesores es la aplicación sistemática y exitosa del análisis. Previamente,
los métodos de la mecánica habían sido en su mayor parte sintéticos y
geométricos; exigían un enfoque demasiado individual para separar problemas.
Euler fue el primero en apreciar la importancia de introducir métodos
analíticos uniformes a la mecánica, haciendo que sus problemas pudieran
resolverse en una forma clara y directa.
En
Mechanica consideró Euler el movimiento de una masa puntual tanto en el
vacío como en un medio resistente. Analizó el movimiento de una masa puntual
bajo una fuerza central y también consideró el movimiento de una masa puntual
en una superficie. En este último tema, tuvo que resolver varios problemas de
geometría diferencial y geodésicas.
Euler
también publicó sobre la teoría musical, en particular, publicó Tentamen
novae theoriae musicae en 1739, en el cual trató de hacer música:
...
partir de las matemáticas y deducir de una manera ordenada, a partir de
principios correctos, todo aquello que puede hacer agradable el combinar y
mezclar tonos.
... demasiado avanzada en sus matemáticas para los músicos y demasiado
musical para los matemáticos.
La
cartografía fue otra área en la que Euler se interesó cuando fue designado
director de la sección de geografía de la Academia de San Petersburgo en 1735.
Tenía la tarea específica de apoyar a Delisle para preparar un mapa de todo el
Imperio Ruso. El Atlas Ruso fue el resultado de esta colaboración y
apareció en 1745 consistente de 20 mapas. Euler, en Berlín, señaló
orgullosamente al momento de su publicación, que esta obra puso a los rusos en
una posición mucho más avanzada que la de los alemanes en el arte de la
cartografía.
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